Money Managements: les 7 Stratégies de Gestion

Dans cet article, nous allons brièvement décomposer les stratégies de gestion de money managements les plus connues, puis nous nous consacrerons à l’étude en détail des plus utilisées : Fixed-Fraction et Fixed-Ratio, en établissant une comparaison entre les deux qui nous aidera à nous décider pour la plus efficace.

“La plupart des systèmes vous disent quand acheter et quand vendre, mais ce n’est pas tout noir ou blanc. Il faut une formule ou un algorithme qui vous permette d’ajuster le nombre de contrats ou d’actions pour chaque opération.” David Stendahl

Money Managements : Qu’est-ce que la Gestion de l’Argent ?

Le money managements, ou gestion de l’argent, est une pratique fondamentale dans le trading et les investissements. Il se réfère à l’ensemble des techniques et des stratégies utilisées pour gérer l’argent investi et réduire les risques associés à l’investissement.

Essentiellement, le money managements cherche à optimiser le rendement des investissements et à minimiser les pertes, en établissant un système de gestion des risques et de contrôle du capital investi. Pour ce faire, des techniques telles que la diversification des actifs, l’établissement de limites de pertes et de gains et l’attribution d’une taille de position appropriée à chaque opération en fonction du capital disponible sont utilisées.

👉 Plus d’informations: Money Managements – Qu’est-ce que c’est et comment ça fonctionne ?

Top 7 stratégies de Money Managements

1- Tableau récapitulatif des stratégies de Money Managements

Figure 1.1. Tableau de classification des méthodes de gestion de l’argent les plus connues.

2. Money Managements : Formule de kelly

Il s’agit de la stratégie la plus ancienne, introduite par John L. Kelly dans l’article « A new interpretation of information rate » publié en 1956. La formule détermine la fraction de capital à risquer dans chaque opération, en fonction de nos probabilités d’opérations gagnantes et perdantes et de notre Payoff. Voyons la formule et ses composants :

K = p – (q/Payoff) (4) Formule de Kelly

Soit :
K = Fraction du capital risquée dans la prochaine opération.
P = Probabilité d’opérations gagnantes
Q = Probabilité d’opérations perdantes

3. Fraction fixe

Cette méthode a été introduite par Ralph Vince dans son best-seller «Portfolio Management Formulas» et est la base des autres algorithmes modernes de gestion monétaire. Les autres stratégies sont fondées sur celle-ci, en introduisant quelques modifications, certaines d’entre elles avec des améliorations substantielles telles que le Fixed-Ratio de Ryan Jones. Voyons comment cette méthode s’applique dans la pratique à travers un exemple.

Supposons que nous partons d’un capital initial de 100 000 € et que le drawdown maximum de notre système avec un contrat est de 4 000 €. En raison de notre aversion au risque, nous ne sommes pas disposés à tolérer une perte supérieure à 10% (fraction du total de notre capital).

Pour que nos conditions soient remplies, nous devons augmenter un contrat pour chaque 4 000 €/0,1 = 40 000 €. Nous pouvons voir les nombres de cet exemple dans la formule (6). La formule (7) montre les mêmes calculs, mais en partant de l’utilisation de la perte maximale au lieu du drawdown maximum, ce qui nous offre une stratégie avec un Delta plus faible ou dit autrement, une stratégie plus agressive.

Nous allons définir le Delta comme la génération monétaire par contrat nécessaire pour passer au niveau suivant de contrats. Comme nous le voyons dans l’échelle des contrats selon la formule (7), si nous opérons avec 4 contrats et que pour passer au niveau suivant, nous devons générer 5 000 €, la génération monétaire par contrat sera de 1 250 €. Comme on peut le voir dans cette échelle, le Fixed-Fraction utilise un Delta variable décroissant pour son développement. C’est la principale différence avec le Fixed-Ratio, qui utilise un Delta fixe, comme nous le verrons dans la section 7 de ce chapitre.

(6)

Drawdown maximum = 4 000 €
% risqué dans chaque opération = 10%
4 000 € / 0,1 = 40 000 € par chaque contrat ou Delta.
Capital initial = 100 000 €.

(7)

Perte maximale = 500 €
% risqué dans chaque opération = 10 %
500 € / 0,1 = 5 000 € par chaque contrat ou Delta.
Capital initial = 100 000 €.

Échelle des contrats selon la formule (7) du Fixed-Fraction:

• Entre [ 100.000€ – 104.999€ ] nous opérons avec 1 contrat. Delta de 5.000€.
• Entre [ 105.000€ – 109.999€ ] nous opérons avec 2 contrats. Delta de 2.500€.
• Entre [ 110.000€ – 114.999€ ] nous opérons avec 3 contrats. Delta de 1.667€.
• Entre [ 115.000€ – 119.999€ ] nous opérons avec 4 contrats. Delta de 1.250€.
• Entre [ 120.000€ – 124.999€ ] nous opérons avec 5 contrats. Delta de 1.000€.

Et ainsi de suite……………..

4. Optimal f

Le Optimal f ou f optimale, où f signifie fraction, est une stratégie très connue, c’est une variante plus du Fixed-Fraction et elle a été introduite par Ralph Vince dans son oeuvre ‘Portfolio Management Formulas’. Il nous offre la fraction optimale que nous devons placer dans chaque opération pour obtenir le plus grand retour net. Si la fraction que nous utilisons est supérieure à la f optimale nous nous ruinerons certainement à cause d’une trop grande agressivité, tandis que si notre fraction est inférieure à la f optimale, la croissance de notre compte sera trop lente.

Ce n’est clairement pas une méthode qui nous donne un rapport avec lequel opérer, car la fraction optimale nous fournira le plus grand retour net, mais avec un niveau de risque, mesuré par le drawdown que très peu de traders pourront supporter. Il ne sert à rien d’avoir une stratégie optimale si je ne suis pas capable de l’utiliser. On dit que Richard Dennis supportait des drawdowns supérieurs à 60% sans perdre confiance dans son système, cependant, sera-t-il capable de supporter un drawdown de 60% en sachant que son retour net sera le plus élevé parmi les possibles ? Soyez réaliste lorsque vous répondez.

Par conséquent, il ne s’agit pas d’une stratégie avec laquelle nous allons opérer directement, nous l’utiliserons simplement comme niveau de référence.

En plus du problème du risque élevé auquel nous soumettons notre Equity ou compte de résultats, il existe un autre problème lié à l’optimisation. C’est le même problème qui apparaît dans le développement des systèmes de trading et je vais appeler ce problème sur-optimisation, pour le différencier de l’optimisation comme processus efficace et qui ne doit jamais être rejeté par le trader. Face à l’optimisation , on observe généralement la suivante évolution temporelle du trader:

Sur-optimisation ou ajustement de courbe. Les traders débutants pondèrent de manière excessive les résultats nets de la stratégie, de sorte que face à un outil comme l’optimisation, ils se laissent emporter et soumettent leur système à d’innombrables optimisations, jusqu’à ce qu’ils atteignent les paramètres optimaux, après quoi ils appliquent ces paramètres à leur système et se lancent dans l’opérationnel sur les marchés.

Après avoir répété ce processus plusieurs fois, nous avons découvert que les résultats obtenus par notre système sont toujours très inférieurs à ceux obtenus par notre processus d’optimisation. Pourquoi ? Pourquoi la moyenne mobile exponentielle de 233 séances me donnait les meilleurs résultats pour l’avenir de l’Ibex-35 et maintenant la même moyenne perd de l’argent ? Qu’est-ce que c’est que le curve fitting ?

Lorsque nous optimisons des paramètres sur une base de données historiques, nous sélectionnons le meilleur résultat possible ajusté à notre échantillon et la seule façon que les résultats futurs correspondent aux passés est que la distribution des prix de l’avenir corresponde à celle du passé et c’est très peu probable, c’est pourquoi il n’est pas recommandé d’optimiser un paramètre (que ce soit dans un système de trading ou dans une stratégie de gestion monétaire) et de lancer la négociation quotidienne avec le résultat obtenu.

Absence d’optimisation. En expérimentant les problèmes dérivés de la sur-optimisation, le trader opte pour se débarrasser de cet outil, car il le considère comme nuisible pour son compte de résultats et ainsi il ne veut pas entendre parler du sujet. Êtes-vous sûr de connaître beaucoup de gens qui fuient la optimisation ? Si nous demandons à beaucoup de traders, nous verrons ce type de réponse et comment ils rejettent complètement cet outil. C’est une idée fausse car la Optimisation est un outil puissant si nous savons l’utiliser comme nous le verrons dans la phase finale de cette évolution du trader.

Optimisation. Pour utiliser cet outil de manière efficace, nous devons changer notre objectif. Nous ne cherchons pas le paramètre qui nous donne le plus grand retour net, mais l’ensemble des paramètres qui nous offrent robustesse dans notre système, pour cela nous devons avoir des cartes d’optimisation où nous pouvons visualiser les régions les plus robustes, ce n’est pas l’objet de cet article de creuser dans ces figures tridimensionnelles, alors nous allons le représenter avec un exemple très simple.

Supposons que nous partons du système de trading le plus simple qui existe, avec une moyenne mobile simple comme seul paramètre. Comme nous ne savons pas quelle valeur donner à ce paramètre, nous optimisons le système pendant 5 ans, obtenant le meilleur résultat possible (100 000 €) pour une moyenne simple (SMA) de 139, est-ce ce paramètre à utiliser ou est-ce le fruit du hasard ? Vais-je gagner 100 000 € dans les 5 prochaines années ? Pour répondre à cette question, nous prendrons des valeurs proches de notre optimum et évaluerons les résultats, supposons que pour des valeurs de SMA de 136, 137, 138, 140 et 141, mon résultat net ne dépasse pas 20 000 € et dans certains cas, je reçois même des retours nets négatifs. Il est clair que mon optimum n’est pas la solution à ma question et que nous nous sommes retrouvés avec une solution sur-optimisée.

Supposons maintenant que pour l’ensemble des paramètres compris entre 40 et 60, j’obtiens des résultats très similaires qui oscillent entre 50 000 € et 55 000 €, il semble évident que j’ai atteint une zone robuste où je gagne moins d’argent que dans l’optimum mais d’une manière plus stable et avec plus de probabilité que dans le futur, mon système se comporte selon mes attentes, plus réalistes après mon analyse de robustesse. Il s’agit encore une fois d’appliquer le bon sens à notre opération.

La f optimale peut être mieux comprise si nous représentons une distribution des résultats nets en fonction des différentes fractions. De cette façon, nous verrons comment le point maximum de notre courbe de résultats (ligne d’équité) sera la valeur de fraction optimale. Tout point en dessous ou au-dessus de cette fraction ne sera pas optimal. Nous allons le représenter en effectuant un expérience

Selon la définition de ce jeu, nous avons une espérance mathématique positive, à long terme le nombre d’opérations gagnantes et perdantes tendra à s’équilibrer et l’ordre de la séquence de faces et de croix sera sans importance pour le résultat final. Nous partons d’un capital initial de 100 € et à chaque simulation nous lançons notre pièce 1 000 fois, puis nous calculons la moyenne des 50 simulations et obtenons la distribution normale suivante dans laquelle nous voyons comment le f optimal est de 27% de notre capital.

Si nous réalisons à nouveau les 50 simulations, ou si nous augmentons notre échantillon, nous obtiendrons un autre pourcentage, de la même manière que si nous changeons le capital initial ou le montant que nous gagnons avec les faces et celui que nous perdons avec les croix, cependant, l’important de l’expérience est l’apparition de la distribution normale représentée dans la figure 1.2. À mesure que nous augmentons la taille de la mise, notre résultat net augmente, jusqu’à ce que nous atteignions notre point de bénéfice maximum (f optimal), à partir duquel les augmentations de la fraction réduiront notre bénéfice net jusqu’à le laisser à zéro.

Figure 1.2. Distribution normale de la moyenne arithmétique des résultats nets de 50 simulations, chacune d’elles avec 1000 lancers d’une pièce. Le résultat net est fonction de la fraction pariée.

Avantages de la f optimale.

Il nous donne le % de la fraction fixe qui obtient le plus grand retour net.

Inconvénients de la f optimale.

Ce n’est pas une méthode de prédiction, car si dans les 100 dernières opérations, la f optimale a été de 15%, cela ne signifie pas que pendant les 100 opérations suivantes, la fraction optimale sera la même. Cela est lié aux problèmes typiques de la suroptimisation. Et pour ne pas tomber dans le même, nous avons des méthodes basées sur des simulations de Monte Carlo qui ne sont pas l’objet de cet article.

Il produit les plus grands drawdowns de toutes les stratégies de gestion de l’argent. Pour surmonter cet inconvénient, apparaît la f sûre que nous verrons ci-dessous :

5. Secure f

C’est une variante supplémentaire du Fixed-Fraction et a été introduite par Ryna Systems. La f sûre est similaire à la f optimale à l’exception de l’introduction d’une restriction du drawdown maximum que nous sommes prêts à tolérer. En raison de l’incapacité de la plupart des traders à supporter les élevés drawdowns impliqués par l’utilisation de la f optimale, David Stendahl et Leo Zamansky ont conclu que l’introduction d’une restriction de ce risque maximum aiderait à rendre cette stratégie plus opérationnelle.

Ainsi, la préoccupation de nombreux traders pour les fortes fluctuations de leur Equity lorsque la position est ouverte est introduite dans le modèle. Ainsi, si la restriction du drawdown maximum est placée au-dessus du drawdown maximum observé lors du backtesting de notre système, le résultat de la f sûre sera le même que celui de la f optimale. Si le drawdown maximum est très faible, nous serons face à une stratégie très conservatrice, de sorte que la f sûre peut être ajustée au degré d’agressivité de chaque trader. Pour plus de détails sur la f sûre, je recommande l’article de ses créateurs, Leo Zamansky et David Stendahl, «Secure fractional money management», publié dans le magazine S&C en juin 1998.

6. Règle de 2%

Ceci n’est pas une stratégie au sens strict, car il s’agit d’une variante du Fixed-Fraction de Ralph Vince, où la fraction sélectionnée est très petite et nous nous situons à un point où nous sommes guidés par notre aversion au risque et optons pour une stratégie ultra-conservatrice. La règle de 2% s’applique de la manière suivante: si je commence avec un capital de 100 000 € et prends une position sur le marché, la perte maximale possible (stop loss) que cette opération me générera sera de 2 000 €, indépendamment de la taille de la position adoptée. Généralement, ces fractions si faibles sont associées à celles utilisées par les gestionnaires de portefeuilles et de patrimoines. Aux États-Unis, il est fréquent de l’associer aux Commodity Trading Advisors ou CTA, qui est la figure juridique utilisée dans ce pays pour réglementer les gestionnaires. Les CTA sont enregistrés auprès de la National Futures Association (NFA).

Tout gestionnaire de fonds ou de patrimoine est conscient qu’une perte supérieure à 15 %, par exemple, de son patrimoine géré, peut entraîner une sortie massive de fonds, c’est pourquoi il n’hésitera pas à sacrifier une partie des possibles bénéfices, si cela permet de maintenir son risque sous contrôle, c’est pourquoi ils utilisent un pourcentage si faible. C’est une méthode très sûre, mais avec une croissance géométrique très limitée, surtout pour les petits comptes. C’est aussi la stratégie que nous proposent certains traders de renommée reconnue comme Alexander Elder ou Daryl Guppy.

7. Fixed ratio

Cette stratégie a été développée par Ryan Jones dans son livre «The Trading Game» et son origine se trouve dans les travaux de recherche de l’auteur pour améliorer le Fixed-Fraction, en particulier pour améliorer le ratio Rentabilité/Risque de cette stratégie. La principale différence réside dans le développement d’une stratégie à Delta fixe. Le Delta est la seule variable dont dispose ce modèle, et nous déterminera son degré d’agressivité. Il n’existe pas de Delta optimal, bien que l’on recommande d’utiliser un Delta neutre, qui sera la moitié de notre drawdown maximum et à partir de là, si nous utilisons un Delta inférieur au neutre, nous aurons un système plus agressif et si nous utilisons un Delta supérieur au neutre, nous aurons un modèle plus conservateur.

Voyons un exemple de cette stratégie avec des données initiales similaires à celles utilisées dans l’exemple du Fixed-Fraction, afin de voir la différence entre les deux stratégies. Supposons que nous partons d’un capital initial de 100 000 € et que le drawdown maximum de notre système avec un contrat est de 10 000 €. Nous utilisons un Delta neutre qui serait de 5 000 €. Dans l’échelle des contrats, nous pouvons voir comment passer au niveau de contrats suivant, notre Delta est fixe et maintenant la croissance de notre compte est plus rapide. Par exemple, pour passer de 4 à 5 contrats, nous devons générer 4 x 5 000 € = 20 000 €. Comparez cette échelle à celle correspondante du Fixed-Fraction du paragraphe 3. Dans l’article IV de cette collection, nous analyserons les principales différences entre les deux méthodes.

(8)

Drawdown maximum = 10 000 €10 000 € / 2 = 5 000 € par contrat. Capital initial = 100 000 €.

Échelle des contrats selon la formule (8) du Fixed-Ratio:

• Entre [ 100.000€ – 104.999€ ] nous opérons avec 1 contrat. Delta de 5.000€.
• Entre [ 105.000€ – 114.999€ ] nous opérons avec 2 contrats. Delta de 5.000€.
• Entre [ 115.000€ – 129.999€ ] nous opérons avec 3 contrats. Delta de 5.000€.
• Entre [ 130.000€ – 149.999€ ] nous opérons avec 4 contrats. Delta de 5.000€.
• Entre [ 150.000€ – 174.999€ ] nous opérons avec 5 contrats. Delta de 5.000€.

Et ainsi de suite……………..

Conclusion

La plus ancienne stratégie et l’une des plus connues des traders est la formule de Kelly, introduite en 1956. C’est une fonction qui dépend de la probabilité de transactions gagnantes, de la probabilité de transactions perdantes et du ratio Payoff. Cette formule nous indique le pourcentage de notre capital que nous devons parier sur la prochaine position.

Le Fixed-Fraction a été créé par Ralph Vince et peut être considéré comme la stratégie la plus utilisée et dont dérivent les autres algorithmes : f sûre, f optimale, règle du 2%…..C’est une stratégie de Delta Variable décroissant, qui peut être calculée de deux façons : en fonction du drawdown maximum et en fonction de la perte maximale.

La f optimale se fonde sur le Fixed-Fraction et a également été introduite par Ralph Vince. Il nous donne la fraction optimale à parier sur la prochaine transaction pour maximiser notre résultat net. Nous allons l’utiliser comme référence et jamais comme méthode à appliquer sur le marché pour deux grandes raisons : (1) le drawdown est très élevé et psychologiquement nous ne sommes pas préparés à tant de souffrance, (2) nous nous heurtons au problème de la sur-optimisation ou curve-fitting, problème qui apparaît également dans le développement de systèmes de trading.

La f sûre est une variante du Fixed-Fraction et a été introduite par Ryna Systems. Elle est similaire à la f optimale sauf par l’introduction d’une restriction du drawdown maximum que nous sommes prêts à tolérer. En raison de l’incapacité de la plupart des traders à supporter les élevés drawdowns impliqués par l’utilisation de la f optimale, David Stendahl et Leo Zamansky ont conclu que l’introduction d’une restriction de ce risque maximum aiderait à rendre cette stratégie plus opérationnelle.

La Règle du 2% n’est pas une stratégie au sens strict, car il s’agit d’une variante du Fixed-Fraction de Ralph Vince, mais elle est très utilisée par les gestionnaires de portefeuilles et de patrimoines car elle est très sûre. Il doit être utilisé si ce qui est vraiment important pour nous est de maintenir nos niveaux de risque bas. Beaucoup de CTA’s et de traders très connus l’utilisent, comme Alexander Elder et Daryl Guppy.

La dernière stratégie analysée est le Fixed-Ratio, cette stratégie a été développée par Ryan Jones dans son livre “The Trading Game” et son origine se trouve dans les travaux de recherche de l’auteur pour améliorer le Fixed-Fraction, surtout pour améliorer le ratio Rentabilité/Risque. La principale différence réside dans le développement d’une stratégie avec un Delta fixe. En utilisant un Delta inférieur à neutre, nous aurons un système plus agressif et si nous utilisons un Delta supérieur à neutre, nous aurons un modèle plus conservateur.

“La gestion monétaire n’est rien de plus que le chemin que parcourt notre compte de trading, en partant du point A, qui est celui de notre capital initial, et en se terminant au point Z. Les opérations gagnantes représenteront les points hauts du parcours et les opérations perdantes les points bas. Le chemin le plus court serait celui d’une ligne droite, mais cela est impossible, il y aura des déviations. Si la déviation du chemin est trop grande, nous pourrions terminer le voyage de manière abrupte, sans possibilité de retourner sur la voie originale et avec la perte de tout notre capital.” Robert P. Rotella

Bibliographie recommandée

• Ryan Jones, ”The Trading Game”, Wiley and Sons, 1999.
• Nauzer J. Balsara, “Money Managements strategies for futures traders”, Wiley and Sons, 1992.
• Ralph Vince, “The mathematics of Money Managements”, Wiley and Sons, 1992.
• Edward Thorp, “The mathematics of gambling”.
• Edward Thorp, “The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market”, 1997.
• J. Edward Crowder, “Casino Gambling for fun and profit”, Writer’s Showcase, 2000.
• Van K. Tharp, “Trade your way to financial freedom”, Mc Graw-Hill, 1999.
• Van K. Tharp, “Special report on Money Managements”, IITM, 1997.
• David Stendahl, “Portfolio Analysis and Money Managements workshop companion guide”.
• J. L. Kelly, “A new interpretation of information rate”, 1956.
• Burke Gibbons, “Managing your money”, Active Trader Magazine, 2000.
• Sherwin kalt, “Probability of investment ruin”, S&C, 02/1985.
• Bob Pelletier, “Martingale Money Management”, S&C, 07/1988.
• James William Ferguson, “Martingales”, S&C, 02/1990.
• James William Ferguson, “Reverse Martingales”, S&C, 03/1990.
• Ralph Vince, “Find your optimal f ”, S&C, 12/1990.
• Bob Pelletier, “Money Managements using Simulation and Chaos”, 04/1992.
• Robert P. Rotella, “The basics of managing money”, 06/1992.
• Ed Seykota et Dave Cruz, “Determining Optimal Risk”, 02/1993.