La moyenne mobile : SMA, EMA et WMA, formules et exemples

Les passionnés de finance, de trading et d'investissements connaissent bien le concept de moyenne mobile. Aujourd'hui, nous explorons ce concept en détaillant les variantes simples, exponentielle et pondérées. Nous utiliserons des formules et des exemples pour une meilleure compréhension.

Trader avec les moyennes mobiles

La moyenne mobile dans l'analyse technique

Les moyennes mobiles représentent l'indicateur clé de tendance, basé sur les prix d'un instrument financier spécifique. Historiquement, la ligne de tendance a été l'outil initial en analyse technique pour identifier une tendance sur un graphique. Cette ligne se trace à partir de séries de hauts ou de bas, qui montrent une séquence croissante ou décroissante sur une période définie. En revanche, le calcul de cette moyenne requiert une connaissance précise des prix sur un graphique. Avec des calculs simples, il est ensuite possible de la tracer.

On observe que la moyenne mobile a transformé l'analyse technique. Cette dernière est passée d'une méthode purement graphique, consistant à dessiner des lignes sur un graphique, à une approche algorithmique. Cette dernière implique de faire des calculs avant de tracer des lignes appropriées sur le graphique.

Prenons l'exemple de l'action Enel, en données quotidiennes :

Exemple de moyenne mobile

Il est évident que la ligne de tendance, basée sur les plus bas d'Enel, suggère une tendance haussière. De plus, la moyenne mobile, dont les détails seront expliqués ultérieurement, est aussi en hausse. Notamment, les prix d'Enel se maintiennent presque constamment au-dessus de cette moyenne. Dans la suite de cet article, nous découvrirons d'autres rôles cruciaux de la moyenne mobile dans l'analyse technique.

Moyenne mobile : à quoi sert-elle ?

Les prix d'un certain instrument financier reflètent diverses informations. Ces dernières sont interprétées différemment par les acteurs du marché. En conséquence, les prix n'ont pas de mouvements linéaires, mais plutôt oscillatoires. Autrement dit, les prix présentent une certaine erratique. La fonction principale de la moyenne mobile est de révéler l'évolution d'un graphique avec moins d'erraticité. On atteint cet objectif en employant une moyenne mobile calculée sur un nombre limité de données. Pour illustration, prenons un nombre dans les 10 données.

Les moyennes mobiles plus longues servent à définir la tendance actuelle. Elles se basent sur un calcul des prix. Dans la figure 1, par exemple, la moyenne appliquée sur Enel était de 200 périodes. Elle définissait clairement une tendance haussière sur ce titre.

👉 Moyennes mobiles

Moyenne mobile : un exemple graphique

Toujours sur l'action Enel, étudions le comportement de deux moyennes mobiles différentes :

Moyenne mobile 200

Il est évident que la moyenne sur 10 périodes suit de près l'évolution du prix d'Enel, avec moins de fluctuations.
Par ailleurs, la moyenne mobile sur 200 périodes indique clairement la tendance principale actuelle.

Le graphique révèle aussi un inconvénient majeur des moyennes mobiles : leur décalage face aux prix, surtout quand elles sont basées sur de nombreuses données.
Ce défaut, intrinsèque à leur méthode de calcul, est toutefois atténué par la clarté qu'elles apportent comparées à un graphique des prix seul.

Moyennes mobiles les plus utilisées

Déterminer la moyenne mobile idéale est un défi complexe. Il est recommandé de la personnaliser selon les conditions et les cycles du marché.

Ainsi, une moyenne mobile courte réagit vite aux fluctuations de prix. Elle permet de détecter rapidement les tendances, mais peut induire en erreur avec des signaux trompeurs lors de changements de direction.

En revanche, une moyenne mobile longue est moins sujette aux erreurs. Cependant, elle peut occasionner un manque d'opportunités d'investissement en raison de sa réactivité limitée.

Une moyenne médiane, plus courte que la longue et un peu plus longue que la courte, offre un compromis. Dans un cycle de marché de 30 jours, par exemple, elle serait typiquement de 15 jours.

Les moyennes varient selon le profil de l'investisseur. Un investisseur à long terme pourrait préférer une moyenne de 200 jours, adaptée aux tendances prolongées. Les traders, quant à eux, tendent à opter pour des moyennes de 8 jours, conservant ainsi l'efficacité de cet outil pour le suivi des tendances.

Calcul de la moyenne mobile : exemple

Pour calculer la moyenne mobile, il est essentiel d'avoir les prix d'un instrument financier sur une période définie. Il est bien connu que ces prix peuvent être basés sur des données quotidiennes, hebdomadaires, mensuelles ou même plus courtes, telles que des données à 1 heure, 15 minutes, etc. De ce fait, il devient crucial de sélectionner une période d'analyse spécifique pour un graphique donné.

Lorsque cette série de prix est rassemblée, le processus de calcul est remarquablement simple : il consiste simplement à calculer la moyenne sur un nombre spécifié de prix. Prenons, par exemple, le cas des données quotidiennes d'Enel pour illustrer ce concept.

DATEPRIXMOYENNE MOBILE
20/04/20235,845,8
21/04/20235,9315,8269
24/04/20236,0285,8448
25/04/20236,0565,86
26/04/20236,095,8698
27/04/20236,1655,9106
28/04/20236,1995,9597
02/05/20236,0985,9975
03/05/20236,0996,0315
04/05/20236,0876,0593
05/05/20236,1626,0915
08/05/20236,1196,1103
09/05/20236,1126,1187

Dans le tableau, la troisième colonne présente la moyenne mobile. Cette dernière se base sur les 10 derniers prix d'Enel. Les données antérieures au 20/04/2023 sont absentes pour des raisons d'espace.

Ainsi, la formule de la Moyenne Mobile Simple (SMA, de l'anglais Simple Moving Average) s'énonce comme suit :

SMA(n) = [P(i)+P(i-1)+….+P(i-n+1)]/n

Dans cette formule, n indique le nombre de périodes prises en compte. Le terme (i) désigne la dernière donnée, et (i-1) la précédente, etc.

Cette méthode est qualifiée de moyenne mobile simple. Elle représente le mode de calcul le plus fondamental pour établir une moyenne. Notre choix s'est porté sur 10 données, une décision préalable et typique des multiples options que l'analyse technique permet.

Types de moyennes mobiles : simple, exponentielle et pondérée

Nous avons exploré la moyenne mobile simple (SMA). Son calcul attribue un poids égal à chaque donnée. Ainsi, chaque valeur contribue également à la moyenne finale. Néanmoins, les données récentes semblent souvent plus pertinentes que les anciennes.

Moyenne mobile pondérée : formule

La moyenne mobile pondérée (WMA) est issue de la Weighted Moving Average.

La méthode la plus simple est d'utiliser la WMA, ou moyenne linéairement pondérée. Considérons l'exemple sur 10 périodes. Ici, le prix le plus récent a un poids de 10. Le suivant reçoit un poids de 9, et ainsi de suite jusqu'au poids 1 pour le prix le plus ancien.

Ainsi, la formule générique de la Moyenne Mobile pondérée (WMA) est:

WMA(n) = [n*P(i)+(n-1)*P(i-1)+….+1*P(i-n+1)]/[n+(n-1)+….+1]

Dans cette formule, n représente le nombre de périodes utilisées pour calculer la moyenne mobile ; (i) représente la dernière donnée disponible et (i-1) la donnée précédente et ainsi de suite.

Moyenne mobile exponentielle : formule

La moyenne mobile exponentielle (EMA) est issue de l'Exponential Moving Average.

Dans cette méthode, la pondération augmente exponentiellement pour les données les plus récentes. En revanche, les données anciennes reçoivent un poids plus faible. Toutefois, cette technique prend bien en compte toutes les données disponibles.

La formule de l'EMA se présente comme suit :

Alpha=2/(n+1)

EMA(n) = [P(i) – EMA(i-1)]*Alpha + EMA(i-1)

Ici, n désigne le nombre de données sur lesquelles se concentre l'EMA. (i) correspond à la dernière donnée et (i-1) à la précédente.

Bien qu'il existe d'autres moyennes mobiles pondérées, nous nous limiterons à celle-ci. Sur TradingView, il est aisé de repérer parmi les indicateurs d'analyse technique. On y trouve ces trois types de moyennes mobiles et bien d'autres.

Différences entre les moyennes mobiles : SMA, WMA, EMA

Pour comprendre les différences entre ces trois Moyennes Mobiles, il faut observer un graphique. Nous observons le titre Enel (données quotidiennes), avec trois moyennes calculées sur dix périodes.

Moyenne mobile simple

En effet, la moyenne mobile vise principalement à atténuer le “bruit”, soit l'erraticité des prix. Les trois types semblent atteindre cet objectif.

Lorsqu'on compare ces moyennes, on constate d'abord que les deux moyennes mobiles pondérées (WMA et EMA) collent davantage aux prix. La seconde observation révèle que la moyenne mobile simple (SMA) montre une linéarité supérieure, ou plutôt, moins d'erraticité.

En d'autres termes, les moyennes pondérées s'ajustent plus vite aux changements soudains des prix, particulièrement en périodes de haute volatilité. Cependant, cette réactivité se traduit par une linéarité réduite des moyennes mobiles pondérées.

En conclusion, le choix des moyennes mobiles dépend de la préférence de l'analyste ou du trader. Il est important de noter que le nombre de données pour le calcul de la moyenne mobile dépend également des décisions individuelles.

Utiliser les moyennes mobiles comme des indicateurs de tendance

Comme établi dans l'analyse précédente, la moyenne mobile est un indicateur de tendance notable. Observons la figure 4 : si la moyenne mobile augmente et les prix sont au-dessus, cela indique une tendance haussière. Inversement, si elle diminue et les prix restent au-dessus, cela suggère une tendance baissière. Lorsque la moyenne mobile change de direction et les prix la croisent, cela marque un signal d'incertitude.

Le nombre de données influençant la moyenne mobile modifie sa représentation. Il est irréaliste d'attendre des performances extraordinaires de tout indicateur technique. Bien que les moyennes mobiles ne prédisent pas l'avenir, elles sont utiles pour interpréter les marchés. Selon l'analyse technique, si une tendance est en cours (moyenne mobile croissante ou décroissante), il est plus probable (mais non certain) que cette tendance persiste.

Utiliser les moyennes mobiles comme des signaux de trading

Croisement de la moyenne mobile

Dans le domaine du trading, les moyennes mobiles sont cruciales. On étudie notamment le croisement entre une moyenne mobile à court terme et une moyenne mobile à moyen/long terme. Le choix du nombre de périodes, court ou moyen/long terme, est soumis à l'appréciation de l'investisseur. Illustrons cela avec l'exemple de l'action Intesa Sanpaolo et ses données quotidiennes :

Les croisements de moyennes mobiles

La moyenne mobile simple à court terme est fixée à 5 périodes. Parallèlement, celle à long terme couvre 20 périodes. Un signal d'entrée haussier est émis lorsque la SMA à court terme surpasse la SMA à long terme. On voit que la flèche bleue indique ce croisement. On aurait pu acheter aux alentours de 2,092 euros lors de la fermeture de la journée en question. Cette position est maintenue jusqu'au croisement inverse, signalé par une flèche rouge. Ce dernier survient quelques jours après, à un prix de clôture de 2,482 euros, soit une hausse de +18,6%. Notons toutefois qu'une perte était également possible, tant que le signal de vente n'était pas survenu.

L'optimisation de ces croisements de moyennes mobiles est une démarche courante. On mène des études statistiques pour déterminer quelles paires de moyennes mobiles (courte et longue) offrent les meilleures performances pour un instrument financier donné. Des analyses similaires sont effectuées avec les moyennes mobiles pondérées.

Croisement d'or et croisement de la mort

Dans le domaine de l'analyse plus que du trading, l'intersection entre les moyennes mobiles simples de 50 et 200 jours est significative. La moyenne de 50 jours indique une tendance à moyen terme ; celle de 200 jours, une tendance à long terme. Ces données sont surtout pertinentes pour les indices boursiers, les titres, les obligations et les matières premières à forte liquidité.

Quand la moyenne mobile de 50 jours croise à la hausse celle de 200 jours, cela forme un croisement d'or. Ce phénomène est interprété comme un signal de renforcement d'une tendance à moyen/long terme. Les gestionnaires de fonds prennent en compte ce signal, pouvant ainsi soutenir davantage la tendance. À l'inverse, le croisement de la mort se produit lorsque la moyenne de 50 jours croise à la baisse celle à 200 jours, signalant une faiblesse à moyen/long terme. Historiquement, ces croisements de moyennes mobiles étaient très suivis, mais leur pertinence a diminué.

Parabolic SAR et moyenne mobile

Le Parabolic Sar est un système de trading qui indique constamment la direction du marché : hausse ou baisse. Ces signaux sont affinés grâce aux moyennes mobiles. Une approche consiste à utiliser une moyenne mobile à moyen terme, comme la moyenne de 50 jours. Elle sert d'indicateur pour la tendance principale. Lorsque cette tendance est haussière, avec une moyenne mobile croissante et des prix qui évoluent au dessus, on suit uniquement les indications haussières du Parabolic Sar. Inversement, dans un contexte baissier, on se concentre sur les signaux baissiers.

Voyons un exemple sur la paire de devises Eur/Usd en données quotidiennes :

Combinaisons entre SAR et moyennes mobiles

Au point marqué d'une flèche bleue, le signal haussier du Parabolic Sar est validé car la moyenne mobile est ascendante et les prix sont au-dessus. Cependant, au point indiqué par la flèche rouge, une position baissière n'est pas prise malgré la sortie du trade, car la moyenne mobile est toujours ascendante.

Il est possible d'optimiser le choix de la moyenne mobile par l'analyse des signaux de trading antérieurs. D'autres techniques impliquent l'usage combiné des moyennes mobiles et du Parabolic Sar, par exemple en utilisant deux moyennes : une courte et une moyenne/longue, comme mentionné précédemment.

Stratégie RSI et moyenne mobile

La moyenne mobile est un indicateur essentiel de tendance. Or, les marchés présentent aussi une dynamique oscillatoire ou cyclique. Cette dynamique est idéalement mise en lumière par des oscillateurs. Le RSI figure parmi les oscillateurs les plus célèbres et utilisés. Examinons son usage en synergie avec la moyenne mobile.

Nous emploierons le RSI classique sur 14 périodes et une moyenne simple sur 20 périodes. Prenons l'exemple de la paire de devise Eur/Usd, analysée en données quotidiennes :

Combiner les moyennes mobiles et le RSI

Il apparaît clairement (flèche bleue) que les prix franchissent à la hausse la moyenne mobile, affichant une légère tendance ascendante. Simultanément, le RSI traverse à la baisse le seuil d'équilibre, soit le niveau de 50. Ce croisement constitue un signal favorable pour une position haussière. Lorsque la flèche rouge apparaît, on observe une chute des prix sous la moyenne mobile. Bien que le Rsi ne soit pas totalement inférieur à 50, une attente de deux jours aurait été judicieuse. En effet, une coupure baissière du Rsi sous le niveau de 50 se produit alors. Cependant, le prix remonte par la suite. C'est la nature des marchés : incertains, fluctuants et toujours imprévisibles.

Trading avec la moyenne mobile : broker

IG

IG, leader dans le trading en ligne, a été fondé en 1974. Cette société possède une forte présence internationale. Elle permet l'accès à divers marchés financiers, tels que les actions, indices, forex, matières premières et cryptomonnaies.

Connue pour sa plateforme intuitive, IG facilite l'analyse technique avancée. Elle propose aussi des nouvelles financières en temps réel. Le trading est immédiatement accessible, via le site ou l'application mobile. En outre, IG offre aux traders expérimentés la possibilité de trader avec les CFD et d'utiliser un effet de levier financier.

Pepperstone

Pepperstone, un courtier australien, fut fondé en 2010. Il est réputé pour sa spécialisation dans le trading de forex et de CFD. Le courtier donne accès à plus de 70 paires de devises, mais aussi à des indices, matières premières, cryptomonnaies, et actions. Pepperstone est célèbre pour ses vitesses d'exécution très rapides et ses spreads compétitifs.

Ce courtier offre deux plateformes de trading très populaires : MetaTrader 4 et MetaTrader 5. Il propose également sa propre plateforme, cTrader. Ces plateformes sont connues pour leurs fonctionnalités avancées. Elles incluent le trading automatisé, l'analyse technique détaillée et les outils de gestion des risques. En outre, Pepperstone propose un large module éducatif. Celui-ci comprend une série de guides, tutoriels et webinaires. Ces ressources aident les traders de tous niveaux d'expérience.

Moyennes mobiles cohérentes pour le Forex

Pour les transactions à court terme, les moyennes mobiles de 5, 10 et 20 périodes s'avèrent optimales. En revanche, le trading à long terme privilégie les moyennes de 50, 100 et 200 périodes. De nombreux traders favorisent une approche mixte. Cette stratégie intègre les outils DEMA. Elle consiste à observer quand une moyenne mobile rapide, typiquement de 10 périodes, croise une moyenne mobile plus lente, par exemple de 50 périodes.

FAQ

À quoi sert la Moyenne Mobile ?

La moyenne mobile vise à lisser l'évolution des prix, rendant la fluctuation moins erratique.

Comment interpréter la Moyenne Mobile ?

Premièrement, une moyenne mobile en hausse, avec des prix supérieurs à elle, signale une tendance ascendante. Inversement, une moyenne en baisse, avec des prix inférieurs, indique une tendance descendante.

Quels signaux offre la Moyenne Mobile ?

Un indicateur clé est le croisement entre une moyenne mobile courte et une longue. Si la moyenne de court terme croise celle de long terme à la hausse, c'est un signal haussier. À l'inverse, si elle la croise à la baisse, il s'agit d'un signal baissier.

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