Fibonacci: comment l’utiliser dans l’analyse technique ?

Fibonacci était un mathématicien italien emblématique qui a vécu entre le XIIe et le XIIIe siècle. Comme nous le verrons dans cet article, il a laissé un grand héritage applicable à différentes matières, y compris les finances.

Histoire de Leonardo Fibonacci de Pise

Leonardo Fibonacci de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci (qui signifie fils de Bonacci), est né dans la ville italienne de Pise et a vécu de 1170 à 1250.

Il se surnommait lui-même « Bigollo », ce qui signifie « bon à rien ». Leonardo commence à se former en tant que marchand et mathématicien dans la ville de Bugia, aujourd’hui Bejaia, un port au nord-est de l’Algérie.

On sait très peu de choses sur sa vie. Cependant, dans le préambule de l’un de ses livres les plus importants, le Liber Abaci, Leonardo mentionne que c’est son père qui lui a appris l’arithmétique et l’a encouragé à étudier les mathématiques.

À Bugia, Leonardo a reçu ce type d’enseignement de maîtres arabes, ce qui était sans aucun doute le meilleur qui puisse arriver à un jeune médiéval italien qui voulait connaître les mathématiques.

Il est devenu un spécialiste en arithmétique et dans les différents systèmes de numération qui étaient alors utilisés. Très vite, il s’est convaincu que le système indo-arabe était supérieur à tout autre système utilisé dans les différents pays qu’il avait visités.

Il a décidé d’apporter ce système en Italie, et à toute l’Europe si possible, où l’on utilisait encore les chiffres romains et l’abaque. L’étude des mathématiques et des formes plus pratiques de leur application comme un outil indispensable au développement du commerce lui a occupé pratiquement toute sa vie.

Leonardo est revenu à Pise vers 1200 et a écrit de nombreux livres et textes sur les mathématiques. À l’époque où il a vécu, l’imprimerie n’existait pas encore, donc ses livres étaient écrits à la main et les copies qui en circulaient étaient également faites à la main.

Il est facile d’imaginer la petite quantité de copies qui pouvaient circuler à l’époque. Mais bien que cela semble impossible, des copies des livres suivants sont encore conservées aujourd’hui : Liber Abaci, écrit en 1202 ; Practica geometriae, écrit en 1220 ; Flos, écrit en 1225 ; et Liber quadratorum, écrit en 1227. Cependant, beaucoup d’autres livres se sont perdus au cours de l’histoire.

En 1200, Fibonacci a publié son célèbre Liber Abaci, où il faisait mention (et servait à introduire en Europe) l’un des outils mathématiques les plus importants de l’histoire : le système décimal.

En plus d’inclure la numération arabe, ce livre introduit les opérations de calcul de base sous forme de nombres entiers et fractionnaires qui détaillent également la trigonométrie et l’algèbre avancées des Arabes. Ce dernier est une avancée si importante pour les mathématiques que, pendant les trois siècles suivants, les solutions et découvertes de Fibonacci sont restées à la pointe de tout l’Occident.

La réputation de Leonardo grandissait tellement qu’en 1225, il était reconnu comme l’un des meilleurs mathématiciens et des cours et des commerces de différents endroits lui demandaient des conseils.

Suite de Fibonacci

La séquence de Fibonacci, incluse dans l’œuvre de Leonardo de Pisa, Liber Abaci, pose le problème de calculer la croissance d’une population de lapins depuis le début. Pour cela, il propose la solution suivante :

• On commence par deux lapins (couple A) qui, à la fin de leur premier mois de vie, se reproduisent et ont un couple, mâle et femelle (que nous appellerons couple B) qui naît au deuxième mois. Alors, nous avons deux couples de lapins. À son tour, au deuxième mois, le couple original se reproduit à nouveau et a un nouveau couple de bébés (couple C) qui naît au troisième mois. Au troisième mois, en outre, le couple B entre dans la période de fertilité et a un couple de lapins (couple D) qui naît au quatrième mois. De même, le couple A a une troisième portée (couple E). On suppose toujours que, lorsqu’ils se reproduisent, les lapins engendrent un couple et qu’ils sont fertiles à la fin du premier mois de vie. De plus, on suppose que les lapins ne meurent pas.

Sous ces hypothèses, il résout le problème en introduisant une récurrence que le mathématicien français Edouard Lucas du XIXe siècle a baptisée Suite de Fibonacci en son honneur. Il s’agit d’une solution à un problème mathématique qui faisait référence au taux de reproduction des lapins dans certaines circonstances.

La séquence ou série de Fibonacci est calculée en ajoutant au nombre actuel le nombre précédent, de sorte que : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Propriétés de la suite de Fibonacci

• Chaque nombre de la séquence de Fibonacci est formé par la somme des deux précédents. La séquence de Fibonacci commence par une répétition du nombre 1. En symboles, elle peut être écrite de la manière suivante : tn = tn-1 + tn-2
• La relation entre un nombre et son prédécesseur (tn/tn-1) tend vers Phi= (1+ 5^(1/2))/ 2 ≅ 1,618, tandis que la relation entre un nombre et le suivant (tn-1/tn) tend vers 0,618 (l’inverse de Phi). Ces relations ne sont pas respectées que dans les trois premiers nombres de la série, mais deviennent plus évidentes à mesure que les valeurs sont plus élevées.
• Les relations entre les nombres alternes, c’est-à-dire entre un nombre et le suivant ou le précédent en sautant une position (tn/ tn-2 ou tn-2/ tn), se rapprochent de 2,618 ou de son inverse, 0,382 respectivement.
• La somme des dix premiers termes de la séquence est égale à onze fois son septième terme (ceci est vrai pour toute séquence construite en suivant les hypothèses de Fibonacci, quels que soient les deux nombres initiaux).
• Si l’on prend un nombre quelconque de la séquence à partir du 3, on le multiplie par 4 et on ajoute le nombre correspondant à trois termes antérieurs, on obtient le nombre de la séquence situé trois places plus loin. Algébriquement : tn*4 + tn-3= tn+3. Par exemple: 21*4+5 = 89 (en se rappelant que la série est: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)

Fibonacci dans l’analyse technique

La séquence de Fibonacci est largement utilisée dans l’analyse technique. De cette séquence découlent plusieurs outils que nous verrons ci-dessous. Ces outils utilisent le coefficient entre les différents chiffres de la série, principalement entre un nombre et le précédent. Plus ces nombres sont élevés, plus le résultat se rapproche du nombre d’or (1,618). L’équation de base du nombre d’or est :

À partir du nombre d’or 1,618, une série de proportions apparaissent. Elles ont une relation mathématique directe avec ce chiffre que nous pouvons utiliser dans l’analyse technique lors de l’analyse des graphiques :

Outils d’analyse technique Fibonacci

• Mesures temporaires Fibonacci : Les zones temporaires de Fibonacci sont utilisées en comptant vers l’avant, à partir d’un point significatif de hauts ou de bas, en le piquant et en le faisant glisser jusqu’au prochain sommet ou creux significatif. Les lignes tracées sur le graphique sont interprétées comme des points d’inflexion importants à l’avenir.

Sur un graphique quotidien, l’analyste compte vers l’avant le nombre de jours de négociation de Fibonacci, c’est-à-dire les jours numéro 5, 8, 13, 21, 34, etc. De toute façon, il n’est pas nécessaire de compter les jours, car, lors de l’utilisation de l’outil, les lignes temporelles apparaissent automatiquement sur le graphique. L’utilisation de cette technique est moins recommandée sur des graphiques à plus court terme.

• Éventails Fibonacci : Son utilisation est très simple. Ce que nous indique cet outil, c’est le temps et la profondeur de la correction de l’onde qui suivra l’impulsion. Pour cela, on trace une ligne du minimum au maximum de l’impulsion.

Ensuite, en bas, apparaissent une série de lignes avec différents angles d’inclinaison directement liés aux proportions angulaires de Fibonacci les plus importantes.

Cet outil doit être tracé du minimum au maximum si l’impulsion principale est haussière et du maximum au minimum si l’impulsion principale est baissière.

• Expansion Fibonacci : Pour tracer cet outil, nous aurons besoin d’une première impulsion et d’un mouvement correctif, contrairement aux autres outils. L’expansion de Fibonacci nous permet de prévoir le potentiel de la hausse pour savoir jusqu’où peut continuer l’impulsion.

Il est utilisé avant la fin de la correction. Placez le curseur à la base de l’impulsion et portez-le au maximum de la première sous-onde interne. Ensuite, ramenez-le à la base de la deuxième sous-onde interne. Ensuite, en fonction des différentes lignes de proportions de Fibonacci, vous pouvez voir jusqu’où pourrait aller l’impulsion.

• Expansion Fibonacci : Pour tracer cet outil, nous aurons besoin d’une première impulsion et d’un mouvement correctif, contrairement aux autres outils. L’expansion de Fibonacci nous permet de prévoir le potentiel de la hausse pour savoir jusqu’où peut continuer l’impulsion.

Il est utilisé avant la fin de la correction. Placez le curseur à la base de l’impulsion et portez-le au maximum de la première sous-onde interne. Ensuite, ramenez-le à la base de la deuxième sous-onde interne. Ensuite, en fonction des différentes lignes de proportions de Fibonacci, vous pouvez voir jusqu’où pourrait aller l’impulsion.

• Retracements de Fibonacci : Les retracements de Fibonacci peuvent être l’outil le plus utilisé dérivé de cette série numérique. Cet outil est utilisé pour identifier les zones où un mouvement correctif peut s’arrêter, donc, pour pouvoir l’utiliser, nous aurons besoin d’un mouvement impulsif qui a déjà pris fin. Sinon, l’outil ne nous sera pas utile.

Pour appliquer correctement l’outil, il faut prendre le minimum et le maximum de l’impulsion, et tracer l’impulsion avec ces points. Il nous renverra automatiquement les niveaux dérivés de cette séquence de nombres. Par défaut, les niveaux qui sont indiqués sont 23,6%, 38,2%, 50% et 61,8%, le dernier étant équivalent au nombre d’or. Selon la théorie, la zone la plus probable où le processus correctif de la tendance peut se terminer est entre 50% et 61,8%.

Sur l’image ci-dessus, nous pouvons voir comment le prix a terminé son processus correctif (dans ce cas à la hausse, car l’impulsion principale était baissière) au niveau de 50% et a continué avec la tendance principale, baissière.

👉 Pour en savoir plus sur les théories de trading : Analyse technique – Principes, théories, figures et indicateurs

Interprétation des nombres et des lignes de Fibonacci en finances

Certains traders considèrent que les nombres de Fibonacci sont d’une importance vitale dans les finances. Cette séquence numérique de Fibonacci peut être utilisée pour créer des proportions ou des pourcentages utilisés par les traders, tels que : 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 78,6%, 100%, 161,8%, 261,8% et 423,6%.

Maintenant, pour utiliser ces pourcentages, différentes techniques peuvent être suivies, telles que :

• Retracements de Fibonacci : lignes horizontales sur un graphique indiquant des zones de soutien et de résistance.
• Extensions de Fibonacci : lignes horizontales sur un graphique indiquant où une forte vague de prix peut aller.
• Arcs de Fibonacci : mouvements similaires à une boussole dérivés d’un maximum ou d’un minimum représentant des zones de soutien et de résistance.
• Fans de Fibonacci : lignes diagonales générées à partir d’un maximum et d’un minimum représentant des zones de soutien et de résistance.
• Zones horaires de Fibonacci : lignes verticales vers l’avenir conçues pour prédire quand les principaux mouvements de prix se produiront.

Dans ce cas, les retracements de Fibonacci sont la forme d’analyse technique la plus courante qui se base sur la séquence de Fibonacci. Ainsi, cet outil peut être utilisé pour déterminer à quel point un mouvement correctif pourrait être profond par rapport à la tendance en cours.

En résumé, vous pouvez trouver que :

• Les nombres de Fibonacci ont à voir avec des proportions dérivées de la séquence numérique de Fibonacci.
• Les méthodes de Fibonacci n’ont pas été créées pour opérer, mais ont été adaptées aux marchés par des traders et des analystes.